ઉપવલય frac{x^2}{8} + frac{y^2}{4} = 1 ની જીવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ માટે,$a^2 = 8$ અને $b^2 = 4$,તેથી $a = 2\sqrt{2}$ અને $b = 2$ મળે.ધારો કે જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ માટે,$a^2 = 8$ અને $b^2 = 4$,તેથી $a = 2\sqrt{2}$ અને $b = 2$ મળે.ધારો કે જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ $	heta$ અને $	heta + \frac{\pi}{2}$ છે.બિંદુઓના યામ $P = (2\sqrt{2} \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ અને $Q = (-2\sqrt{2} \sin 	heta, 2 \cos 	heta)$ છે.જીવા $PQ$ ની લંબાઈનો વર્ગ $L^2 = (2\sqrt{2} \cos 	heta + 2\sqrt{2} \sin 	heta)^2 + (2 \sin 	heta - 2 \cos 	heta)^2$ થાય.$L^2 = 8(1 + \sin 2	heta) + 4(1 - \sin 2	heta) = 12 + 4 \sin 2	heta$.$L$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\sin 2	heta = 1$ લેતા,$L^2 = 16$ મળે.તેથી,મહત્તમ લંબાઈ $L = 4$ થાય.

ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાની મહત્તમ લંબાઈ શોધો,જેના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય.

Similar Questions

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જેનું કેન્દ્ર $(1,2)$ પર અને નાભિ $(6,2)$ પર હોય તથા જે બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થાય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ ને સ્પર્શતા અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને અભિલંબ હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

શંકુ $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module